..."Lleva el toreo en la sangre porque para eso es hijo de Francisco Rivera “Paquirri” y nieto que de Antonio Ordóñez. Este alto linaje taurino rodeó de una inusitada expectación los primeros pasos del que también es sobrino-nieto de Luis Miguel Dominguín."...

Toma la alternativa el 23 de abril de 1995, en la Real Maestranza de Sevilla, demostrando que venía dispuesto a ser alguien en el mundo del toro y consiguiendo un clamoroso triunfo. Pasó de ser nieto e hijo de dos figuras del toreo, a ser un torero con identidad propia. En esa misma semana, y en la misma plaza obtiene de nuevo un importante triunfo, cortándolo las dos orejas a un toro de Sánchez Ybargüen, convirtiéndose desde entonces en figura del toreo. Desde ese momento, Francisco Rivera Ordóñez, comparte cartel con las máximas figuras del escalafón de la época. Su capacidad, su raza, su valor, su poder, la verdad y profundidad de su toreo, sin artificios, sin concesiones a la galería, le llevan a conseguir las cotas más altas a las que un torero puede aspirar. Esta llegada tán rápida a la cima, nada más tomar la alternativa, es un caso poco frecuente en la historia del toreo. En sus dos primeras temporadas, demuestra quién es y hasta donde está dispuesto a llegar. Confirma alternativa en Madrid el 23 de mayo de 1996, compartiendo cartel con Joselito y Ponce, ante toros de Samuel Flores. Rivera Ordóñez se hace respetar ese día toreando al natural y ratifica su categoría días después ante toros de Los Bayones. Esta temporada se enfunda el traje de luces más de cien tardes. Los triunfos continúan en 1997. La Puerta del Príncipe de Sevilla, se queda entreabierta por fallo con la espada. Pero no se le resisten plazas como Valencia, Zaragoza, Málaga, Barcelona, Jerez, Toledo ,Bilbao, Murcia, Coruña o Pamplona en 1998, consiguiendo un gran triunfo ante toros del Marqués de Domecq. De muchas de estas ferias es proclamado triunfador. Francisco Rivera, ha seguido cosechando triunfos, entre ellos en Madrid (2001), toreando al natural un toro de Manolo González, en Sevilla, desorejando en la feria de abril de 2005 a un toro de Jandilla o en Córdoba en 2008, proclamándose triunfador de la feria. Cabe destacar sus importantes triunfos durante estos años en la Plaza de Toros de Ronda, donde en la edición de 2002, ejecutó un toreo suave y elegante, dando muestras de la calidad que atesora. Rivera, recogió el testigo dejado por el Maestro y abuelo Antonio Ordóñez en la organización de la Corrida Goyesca, consiguiendo mantener el prestigio de esta corrida. Francisco Rivera es un torero solidario, habiendo toreado infinidad de festivales cada vez que se le ha pedido. De hecho, ha sido reconocido por ser el matador que más festivales contra el cáncer ha toreado en Córdoba. Este año 2008, Rivera Ordóñez, ha celebrado su corrida número 1000, (al alcance de pocos) encerrándose con seis toros. Su carácter solidario hizo que los beneficios de tal corrida fueron destinadas a la lucha contra la Fibrosis Quística. Francisco Rivera Ordóñez, ha depurado su técnica con el paso de los años y se muestra como un torero completo en todos los tercios de la lidia, siendo reclamado para formar cartel de manera indispensable en muchas de las ferias taurinas de España y América.